设函数f在区间[01]上连续在内可导f=0|f导数|<=|f|证明

设函数f在区间[01]上连续在内可导f=0|f导数|<=|f|证明

设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明
F=f(x)e^(x/2),F在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理，在(0,1)内至少有一点ξ,使F'(ξ)=0,但F'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得结论本回答由提问者推荐举报| 评论2 6 nsjiang1 采纳率：65% 擅长： 数学教育/科学理工学科为您推荐： 设函数fx在(-还有呢？
解答：证明：令F（x）e2xf（x），则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）F（1）．由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）2e2ξf（ξ）e2ξf′（ξ）0，即：f′（ξ）2f（ξ）0．
...在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少? -
构造F（x）f（x）e^(kx)对F（x）在[0,1]上用罗尔定理即可.,8,微积分设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，有f(0)=f(1)=0.证明：至少微积分设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，有f(0)=f(1)=0.证明：至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=kf(ε) (到此结束了？。
证：构造函数F(x)=xf(x)F(0)=0·f(0)=0，F(1)=1·f(1)=1·0=0 F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由罗尔中值定理，在(0，1)内，至少存在一点ξ，使得：F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0 f(ξ)+ξf'(ξ)=0 f'(ξ)=-f(ξ)/ξ 有帮助请点赞。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证:存在€0,...
设函数g(x)=f(x)*x则g(0)=f(0)*0=0g(1)=f(1)*1=0由于f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且g(0)=g(1),由罗尔定理存在§∈(0,1)使g'(§)=0g'(§)=f'(§)§+f(§)=0f'(§)§=-f(§)由于§∈(0,1)所以§≠0希望你能满意。
证明：考察函数F(x) = x f(x)显然，F(0)=0，F(1)=0。那么，根据罗尔定理，必存在一点ε∈(0, 1)，使得F'(ε)=0。而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε)，即得所要结论。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点...
证明过程如下：设g(x)=xf(x)，则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。所以g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导且g(0)=g(1)，由罗尔中值定理得：存在一点ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.所以f'(ε到此结束了？。
1 g(x)=f(x)+x-1 g(0)=-1,g(1)=1 必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0 即f(ξ)=1-ξ 2 存在ξ∈(0，1)，f'(ξ)=f(1)-f(0)=1 存在η∈(0，1)，g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1 于是f'(ξ)f'(η)=1 希望你能满意。

猜你感兴趣： 设函数f在区间[01]上连续在内可导f=0|f导数|<=|f|证明...什么   设函数f在区间[01]上连续在内可导f=0|f导数|<=|f|证明...吗   设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导   闭区间上的间断函数必无界   ifs函数多个条件介于某个区间   函数y=4(x+2)²的单调增加区间是()   函数y=4(x+2)²的单调增加区间是   条件函数多个条件满足区间且条件为公式   可导的函数一定连续   怎么证明连续函数在开区间可导